माना A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 2 & -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है। $3 	imes 3$ आव्यूह के लिए,अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^3 - 	ext{tr}(A)\

Vedclass · Accepted Answer

$k = -1, \beta = 22$

Vedclass · Answer

(C) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है। $3 	imes 3$ आव्यूह के लिए,अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^3 - 	ext{tr}(A)\lambda^2 + (A_{11} + A_{22} + A_{33})\lambda - |A| = 0$ है,जहाँ $A_{ii}$ द्वितीय क्रम के मुख्य उपसारणिक हैं। दिया गया है कि $f(A) = 0$,अतः अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^3 - 2\lambda^2 - \alpha\lambda + \beta = 0$ है। ट्रेस की तुलना करने पर: $	ext{tr}(A) = 1 + 2 + k = 2 \Rightarrow 3 + k = 2 \Rightarrow k = -1$. अब,सारणिक $|A|$ की गणना करें: $|A| = 1(2k - 0) - 2(2k + 3) + 3(0 - 6) = 2k - 4k - 6 - 18 = -2k - 24$. $k = -1$ रखने पर: $|A| = -2(-1) - 24 = 2 - 24 = -22$. अभिलक्षणिक समीकरण में अचर पद $-|A|$ होता है,इसलिए $-\beta = -|A| \Rightarrow \beta = |A| = -22$. चूँकि समीकरण $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$ में अचर पद $\beta$ है,इसलिए $\beta = -(-22) = 22$. अतः,$k = -1$ और $\beta = 22$ प्राप्त होता है।

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ और $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$ है। यदि $A$,$f(A) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

Similar Questions

मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है। $k \in N$ के लिए,यदि $X^{T} A^{k} X = 33$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, \ldots, a_9$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A,$ तो ${A^2} + {B^2} = $

यदि $ab + bc + ca = 0$ और $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ है,तो $x$ का एक मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module